यदि समीकरण निकाय x+2y+3z=3,4x+3y-4z=4,और 8x+4 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण निकाय है:$x+2y+3z=3$ ... $(i)$$4x+3y-4z=4$ ... (ii)$8x+4y-\lambda z=9+\mu$ ... (iii)निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का

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$\left(\frac{72}{5}, \frac{-21}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण निकाय है:$x+2y+3z=3$ ... $(i)$$4x+3y-4z=4$ ... (ii)$8x+4y-\lambda z=9+\mu$ ... (iii)निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और संवर्धित आव्यूह की कोटि $3$ से कम होनी चाहिए।सबसे पहले,गुणांक आव्यूह $D$ का सारणिक ज्ञात करें:$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 3 & -4 \ 8 & 4 & -\lambda \end{vmatrix} = 1(-3\lambda + 16) - 2(-4\lambda + 32) + 3(16 - 24) = 5\lambda - 72$.अनंत हलों के लिए,$D = 0 \Rightarrow 5\lambda - 72 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{72}{5}$.अब,संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ पर विचार करें:$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 3 \ 4 & 3 & -4 & | & 4 \ 8 & 4 & -\frac{72}{5} & | & 9+\mu \end{bmatrix}$.पंक्ति संक्रियाएँ करने पर: $R_2 	o R_2 - 4R_1$ और $R_3 	o R_3 - 8R_1$:$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 3 \ 0 & -5 & -16 & | & -8 \ 0 & -12 & -\frac{192}{5} & | & \mu-15 \end{bmatrix}$.अनंत हलों के लिए,तीसरी पंक्ति दूसरी पंक्ति का गुणज होनी चाहिए। गुणांकों का अनुपात $\frac{-12}{-5} = 2.4$ है।अतः,$\mu - 15 = 2.4 	imes (-8) = -19.2 \Rightarrow \mu = 15 - 19.2 = -4.2 = -\frac{21}{5}$.इसलिए,$(\lambda, \mu) = \left(\frac{72}{5}, -\frac{21}{5}ight)$.

यदि समीकरण निकाय $x+2y+3z=3$,$4x+3y-4z=4$,और $8x+4y-\lambda z=9+\mu$ के अनंत हल हैं,तो क्रमित युग्म $(\lambda, \mu)$ का मान क्या है?

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समीकरणों $x+2y+3z=1$,$2x+y+3z=2$ और $5x+5y+9z=4$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि समीकरणों की प्रणाली
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu $
के अनंत हल हैं,तो $ \lambda^4-\mu $ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $AX=D$ युगपत रैखिक समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$5x-y+2z=3$ और $2x+y-z=-5$ का प्रतिनिधित्व करता है,तो $(\operatorname{Adj} A)D=$

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